BILANGAN

Bilangan nyata adalah semua bilangan yang dapat ditemukan pada garis bilangan dengan cara penghitungan, pengukuran, atau bentuk geometrik. Bilangan –bilangan tersebut ada di dunia nyata. Ada berbagai macam bilangan yang termasuk dalam bilangan nyata.

1. Bilangan asli adalah bilangan-bilangan yang terdapat pada garis bilangan berikut disebut bilangan asli. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif(integer positif).

{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,..........}

2. Bilangan Cacah adalah Bilangan asli dengan tambahan bilangan 0

{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9........}

3. Bilangan negatif ( integer negatif ) adalah bilangan yang letaknya disebelah kiri nol ( 0 )

Contoh :

-1 , -2, -3, -4, -5,...........

4. Bilangan Bulat adalah bilangan asli, bentuk negatif dari bilangan asli tersebut, dan bilangan 0.

Contoh :

{ ........,-3,-2,-1,0,1,2,3,.........}

5. Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang erupakan rasio (pembagian) dari dua angka ( integer )

Contohnya adalah ¾ , 2/3, ½, 5/4, dll.

Pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilanga rasional.

Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 } semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.

6. Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang terdapat pada suatu garis bilangan yang tidak dapat di alokasikan dengan cara biasa karena bilangan ini tidak dapat digambarkan seperti halnya bilangan rasional.

Contoh bilangan irasional adalah. nilai taksiran nilai dari adalah 1,414. juga merupakan bilangan irasional . bilanga tersebut merupakan hasil pembagian dari keliling lingkaran dengan diameter dan taksirannya adalah 3,14.

7. Bilangan imajiner adalah apabilan sebuah bilangan bukan merupakan bilangan nyata( dalam artian bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional maupun irasional ), maka bilangan tersebut dikatakan imajiner. Bilangan imajiner dinyatakan dengan b i, b e R dan i = atau i² = -1

Bilangan komplek adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilagan komplek dinyatakan dengan a + bi, a e R , b e R. Contohnya : 3 + 4i, 5 – 7i.

Transformasi Geometri Matematika

TRASNFORMASI GEOMETRI 

Transformasi adalah suatu perpindaban/perubaban. 

Macam-macam transformasi :

1. Translasi (pergeseran)

       Translasi adalah transformasi yang memeindahkan titik-titik dengan jarak dan arah tertentu

        Sifat -sifat translasi

• Dua buah translasi berturut-turut é a ù diteruskan dengan
                                               ë b û
  dapat digantikan dengan é c ù translasi tunggal é a + c ù
                                   ë d û                       ë b + d û
  
  
• Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

 2. Rotasi (perputaran)

•         Rotasi adalah perputaran yang di tentukan oleh pusat dan besar sudut putar.

•         Sifat - sifat rotasi
  a. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar sama dengan             jumlah kedua sudut putar semula.
  b. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
  
  Catatan:
  
  Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri. 
  
  Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
  

3. Refleksi (pencerminan)

•  Pengertian Refleksi (Pencerminan) : Suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.
  Dalam sistem koordinat bidang refleksi terdiri atas beberapa jenis yaitu :
       1. Pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x
       2. Pencerminan terhadap garis x = h dan garis y = k   

•   Sifat - Sifat Pencerminan

       Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa sifat-sifat yang selalu              ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :

1. Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminan dengan cermin.

2. Garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurus dengan cermin.

3.Setiap garis dan pencerminannya selalu sama panjang

4. Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruen

Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

4. Dilatasi (perkalian)

•  Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar dan memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
  
• Sifat - sifat dilatasi
  
  • invers dari dilatasi AB --> A' B' adalah A' B' --> AB
  • Dilatasi mempertahankan urutan, tetapi tidak mempertahankan ukuran.
  • Hasil kali dilatasi ialah dilatasi yang di lanjutkan dengan dilatasi yang lain.
    berarti, hasil kali dilatasi AB--> A'B' dan A'B'--> A''B'' adalah dilatasi AB--> A''B''
  • Jadi hasil kali dilatasi dengan inversnya adalah identitas AB-->AB
  • Garis garis yang menghubungkan suatu titik dan bayangannya disebut garis garis invariant. Garis garis itu berpotongan pada satu titik atau sejajar

•  Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.

          1. Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
          2. Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)