TRASNFORMASI GEOMETRI
Transformasi adalah suatu perpindaban/perubaban.
Macam-macam transformasi :
1. Translasi (pergeseran)
Translasi adalah transformasi yang memeindahkan titik-titik dengan jarak dan arah tertentuSifat -sifat translasi
- Dua buah translasi berturut-turut é
a ù diteruskan
dengan
ë b û
dapat digantikan dengan é c ù translasi tunggal é a + c ù
ë d û ë b + d û
- Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
2. Rotasi (perputaran)
- Rotasi adalah perputaran yang di tentukan oleh pusat dan besar sudut putar.
- Sifat - sifat rotasi
a. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar sama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
b. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
Catatan:
Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.
Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
3. Refleksi (pencerminan)
- Pengertian Refleksi (Pencerminan) : Suatu transformasi yang
memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan
cermin dari titik-titik yang dipindahkan.
Dalam sistem koordinat bidang refleksi terdiri atas beberapa jenis yaitu :
1. Pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x
2. Pencerminan terhadap garis x = h dan garis y = k
- Sifat - Sifat Pencerminan
Dalam transformasi geometri khususnya
pencerminan terdapat beberapa sifat-sifat yang selalu ditemukan.
Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :
1. Jarak suatu titik terhadap cermin
sama dengan jarak antara pencerminan dengan cermin.
2. Garis yang menghubungkan titik
dengan pencerminannya selalu tegak lurus dengan cermin.
3.Setiap garis dan pencerminannya
selalu sama panjang
4. Setiap bangun dan pencerminannya
selalu kongruen
Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah
determinannya = -1
4. Dilatasi (perkalian)
- Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar dan memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
- Sifat - sifat dilatasi
- invers dari dilatasi AB --> A' B' adalah A' B' --> AB
- Dilatasi mempertahankan urutan, tetapi tidak mempertahankan ukuran.
- Hasil kali dilatasi ialah dilatasi yang di lanjutkan dengan dilatasi yang lain.
berarti, hasil kali dilatasi AB--> A'B' dan A'B'--> A''B'' adalah dilatasi AB--> A''B'' - Jadi hasil kali dilatasi dengan inversnya adalah identitas AB-->AB
- Garis garis yang menghubungkan suatu titik dan bayangannya disebut garis garis invariant. Garis garis itu berpotongan pada satu titik atau sejajar
- Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.
2. Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)
niali anda 80
BalasHapusmakasihh materinya
BalasHapusSip, terimakasih.
BalasHapus