Transformasi Geometri Matematika

TRASNFORMASI GEOMETRI 

Transformasi adalah suatu perpindaban/perubaban. 

Macam-macam transformasi :

1. Translasi (pergeseran)

       Translasi adalah transformasi yang memeindahkan titik-titik dengan jarak dan arah tertentu

        Sifat -sifat translasi

• Dua buah translasi berturut-turut é a ù diteruskan dengan
                                               ë b û
  dapat digantikan dengan é c ù translasi tunggal é a + c ù
                                   ë d û                       ë b + d û
  
  
• Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

 2. Rotasi (perputaran)

•         Rotasi adalah perputaran yang di tentukan oleh pusat dan besar sudut putar.

•         Sifat - sifat rotasi
  a. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar sama dengan             jumlah kedua sudut putar semula.
  b. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
  
  Catatan:
  
  Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri. 
  
  Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
  

3. Refleksi (pencerminan)

•  Pengertian Refleksi (Pencerminan) : Suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.
  Dalam sistem koordinat bidang refleksi terdiri atas beberapa jenis yaitu :
       1. Pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x
       2. Pencerminan terhadap garis x = h dan garis y = k   

•   Sifat - Sifat Pencerminan

       Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa sifat-sifat yang selalu              ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :

1. Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminan dengan cermin.

2. Garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurus dengan cermin.

3.Setiap garis dan pencerminannya selalu sama panjang

4. Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruen

Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

4. Dilatasi (perkalian)

•  Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar dan memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
  
• Sifat - sifat dilatasi
  
  • invers dari dilatasi AB --> A' B' adalah A' B' --> AB
  • Dilatasi mempertahankan urutan, tetapi tidak mempertahankan ukuran.
  • Hasil kali dilatasi ialah dilatasi yang di lanjutkan dengan dilatasi yang lain.
    berarti, hasil kali dilatasi AB--> A'B' dan A'B'--> A''B'' adalah dilatasi AB--> A''B''
  • Jadi hasil kali dilatasi dengan inversnya adalah identitas AB-->AB
  • Garis garis yang menghubungkan suatu titik dan bayangannya disebut garis garis invariant. Garis garis itu berpotongan pada satu titik atau sejajar

•  Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.

          1. Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
          2. Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)